地中海贫血筛查应该挂血液科或儿科，并有序陈述原因如下：
1. 血液科：地中海贫血是一种遗传性血红蛋白病，主要影响红细胞的形成和功能，因此血液科医生是最专业的医生来进行筛查和诊断。
2. 儿科：地中海贫血是一种儿童常见的疾病，因此儿科医生也是进行筛查和诊断的重要医生之一。
3. 早期筛查：地中海贫血需要早期筛查和诊断，以便及早治疗，避免病情恶化。血液科和儿科医生都具备进行早期筛查和诊断的能力。
4. 治疗方案：地中海贫血需要长期治疗和管理，包括输血、药物治疗和骨髓移植等。血液科和儿科医生都可以提供全面的治疗方案和管理建议。
5. 家族史：地中海贫血是一种遗传性疾病，家族史是非常重要的筛查指标。血液科和儿科医生都可以对家族史进行详细的询问和评估。