急性支气管炎是一种常见的呼吸道疾病，主要症状是咳嗽、胸闷、气促等。如果咳嗽持续一个月不好，可能是以下原因导致的：
1. 病情加重：急性支气管炎如果没有得到及时治疗或治疗不当，病情可能会加重，导致咳嗽持续一个月不好。
2. 继发感染：急性支气管炎可能会导致细菌感染，如肺炎等，这些感染会使咳嗽持续一个月不好。
3. 病因不明的咳嗽：有些患者可能出现病因不明的咳嗽，也就是说咳嗽不是由急性支气管炎引起的，这种情况需要进一步检查和诊断。
针对这种情况，建议及时就医，进行全面的检查和诊断，以确定咳嗽的原因。同时，根据病情给予相应的治疗，如抗生素、止咳药等，以缓解症状，控制病情。此外，注意休息，避免劳累，保持室内空气流通，多喝水，加强营养，有助于加速康复。