怀疑汉-许-克综合征的检查包括：
1. 神经影像学检查：包括脑部CT、MRI等，可以检测出脑部结构异常。
2. 遗传学检查：通过对患者的基因进行检测，可以确定是否存在相关基因突变。
3. 神经生理学检查：包括脑电图、视觉诱发电位等，可以检测出神经传导异常。
4. 神经心理学评估：通过对患者进行认知、行为、情绪等方面的评估，可以确定是否存在认知障碍等症状。
原因：
汉-许-克综合征是一种罕见的神经系统遗传性疾病，主要由基因突变引起。该疾病主要影响中枢神经系统，导致神经传导异常、认知障碍等症状。因此，通过神经影像学检查、遗传学检查、神经生理学检查、神经心理学评估等多种检查手段，可以确定病情的诊断和治疗方案。