颈椎第二三节骨折的患者应该采取以下睡姿：
1. 仰卧睡姿：将枕头放在颈部下方，使颈椎处于自然伸展状态，可以减轻颈椎的压力，有助于颈椎骨折的恢复。
2. 侧卧睡姿：将枕头放在头部和肩膀之间，使颈椎处于自然伸展状态，同时将一条腿弯曲，另一条腿伸直，有助于减轻颈椎的压力，缓解颈椎骨折的疼痛。
原因：
1. 仰卧睡姿可以使颈椎处于自然伸展状态，减轻颈椎的压力，有助于颈椎骨折的恢复。
2. 侧卧睡姿可以减轻颈椎的压力，缓解颈椎骨折的疼痛。同时将一条腿弯曲，另一条腿伸直可以使身体保持平衡，避免颈椎扭曲造成的不适。