关于乙肝两对半检查结果的疑问

健康咨询描述：医生:
您好！
我在10年前注射过乙肝疫苗，此后的历次体检中（包括2004年体检）乙肝两对半检查结果均为——只有表面抗体为阳性，其他为阴性。但是，2005年的两对半结果是两个阳性，分别为表面抗体阳性和核心抗体阳性。
我的疑问是，既然我的表面抗体阳性，查过资料说，不会再感染乙肝，而且表面抗体在身体内可以保持很长时间，那我的核心抗体后来是怎么产生的呢？是否是我的表面抗体没有了，然后感染了乙肝病毒，再产生的两种抗体呢？那我有没有传染性呢？我非常关心，谢谢医生来给我指点迷津！