五岁宝宝咳嗽半个多月，一直未见好

性别：男年龄：5岁

健康咨询描述：五岁男孩半月前咳嗽，不流鼻涕，不发热，医院诊断为气管炎，打了三天的红霉素加沐舒坦吊瓶，效果不理想；吃过红霉素，阿奇，阿莫西林，易坦静，咳嗽有时有痰，有时干咳，一阵一阵的，有时半天都不咳，然后突然就不停的咳；后医院又诊断为过敏性咳嗽，刚打两天红霉素加地塞米松，孩子说肚子疼，呕吐，咳嗽还是不见好；手心还很热，身上轻微也热，请问这到底是什么病？应该怎样治疗？谢谢

曾经的治疗情况和效果：无遗传病史，家里人无过敏体质，也没有气管哮喘等；但是孩子一岁半时得过喘息性支气管炎，治好后再没犯过，也没发现吃什么食物过敏。