鼻窦炎引起声音嘶哑的原因是因为鼻窦炎会导致鼻腔内的黏膜肿胀和炎症，从而影响声带的振动，导致声音变得嘶哑。
要缓解鼻窦炎引起的声音嘶哑，可以采取以下方法：
1.治疗鼻窦炎：使用药物治疗，如抗生素、抗过敏药物、鼻炎喷雾剂等，以减轻鼻窦炎症状。
2.保持喉部湿润：喝足够的水，使用加湿器或蒸汽浴等方法，以保持喉部湿润。
3.避免嗓子过度用力：避免大声喊叫、长时间说话或唱歌等活动，以减轻喉部负担。
4.声带保护：避免吸烟、喝酒等刺激性行为，以保护声带健康。
总之，鼻窦炎引起的声音嘶哑需要及时治疗，同时注意保持喉部湿润，避免嗓子过度用力，保护声带健康。