阑尾炎和肺炎同时发病时，是否可以进行手术取决于患者的具体病情和医生的综合评估。
首先，阑尾炎通常需要手术治疗，因为一旦发生炎症，阑尾可能会迅速恶化并导致穿孔或腹膜炎等严重并发症。如果患者的身体状况允许，且没有其他严重的禁忌症，那么进行阑尾切除手术是必要的。
然而，对于同时患有肺炎的患者来说，情况就相对复杂一些。肺炎是一种肺部感染性疾病，可能会导致呼吸困难、氧气供应不足等问题。在这种情况下，医生需要权衡手术的风险与收益。如果患者的肺炎症状较轻，且已经接受了适当的治疗，那么可能仍然可以进行阑尾切除手术。但如果肺炎症状严重，或者存在其他严重的健康问题，如心肺功能不全等，那么手术的风险就会大大增加。
此外，还需要考虑患者的年龄、身体状况、免疫力等因素。对于老年人、儿童或免疫力较弱的患者来说，手术的风险更高，因此需要更加谨慎地评估是否适合进行手术。
总之，当阑尾炎和肺炎同时发病时，是否可以进行手术需要根据患者的具体情况来决定。医生会对患者进行全面的评估，包括病情的严重程度、身体状况、免疫力等因素，然后制定出最合适的治疗方案。在某些情况下，可能需要先控制肺炎的症状，然后再进行阑尾切除手术；而在其他情况下，则可能需要采取保守治疗或其他替代方案。