咳嗽厉害时手麻可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的解释：

1.胸腔内压力升高：咳嗽时，胸腔内压力会突然增高，导致呼吸量减少，进而可能影响血液回流，尤其是上肢的血液回流。这种压力变化可能会导致手部血液供应不足，出现手麻的症状。

2.神经受压：长时间的剧烈咳嗽可能引起肌肉疲劳和神经受压，尤其是当咳嗽导致上肢活动增强时，可能加重对神经的压迫，从而引起手麻。

3.颈椎病：颈椎病患者由于颈椎退行性变，突出的椎间盘或增生的骨刺可能压迫邻近的脊髓或神经根，导致手臂麻木和疼痛。咳嗽时，颈部压力增加，可能加剧这一症状。

4.糖尿病周围神经病变：糖尿病长期控制不佳可能导致周围神经病变，影响血液循环和感觉功能。咳嗽时，局部肌肉紧张和神经压迫可能更加明显，从而出现手部麻木。

5.腕管综合征：正中神经在腕管内受压可引起手指无力、麻木等症状。咳嗽时，上肢活动增强可能加重神经压迫，导致手麻。