发烧一般指发热，5个月宝宝发热39℃可能是环境因素、药物因素、上呼吸道感染、胃肠炎、肺炎等因素导致。应及时就医，遵医嘱通过一般治疗、药物治疗等改善病情。
1、环境因素：如果宝宝长时间处于温度较高的环境下，或是穿的衣服比较厚，机体热量无法正常散发，即可导致体温出现升高，引起发热39℃。属于正常的生理反应，一般无需进行特殊治疗，但是应适当降低室内温度，保持温度适宜。
2、药物因素：如果5个月宝宝使用部分药物，比如青霉素、头孢菌素等，相关药物可引起药物热，导致体温达到39℃。如果没有其他异常表现，可以继续用药，但是期间还应当使用毛巾放在凉水中浸泡，然后敷在额头部位，缓解发热。
3、上呼吸道感染：5个月宝宝如果发生上呼吸道感染，局部出现炎症后，会出现体温调节中枢异常，引起高热。应及时就医，遵医嘱使用阿莫西林颗粒、头孢拉定颗粒等进行抗菌、消炎治疗，期间应适当让宝宝饮水，预防发热期间出汗过多引起脱水。
4、胃肠炎：如果宝宝胃肠道发生感染，受病情影响，消化道出现炎症，会出现发热，测量体温会达到39℃，多数还可伴有腹痛、腹泻。应遵医嘱使用阿奇霉素颗粒、头孢克肟颗粒等改善病情，可以减轻炎症，日后应保持饮食干净卫生。
5、肺炎：5个月宝宝由于免疫器官尚未发育完全，机体免疫力相对较差，容易发生感染，肺部出现炎症，会出现发热39℃。如果宝宝出现呼吸困难，应当进行吸氧，维持正常的供氧量，预防窒息。同时遵医嘱通过静脉滴注注射用头孢曲松钠、注射用青霉素钠等改善病情。
日常生活中应时刻观察宝宝的身体变化情况，定期测量体温，保持宝宝卫生，预防感染。