三个月的宝宝咳嗽可能是由多种原因引起的，包括感冒、支气管炎、肺炎等。以下是一些可能的原因：
1. 感冒：这是最常见的引起婴儿咳嗽的原因之一。感冒通常会导致喉咙痛、流鼻涕和咳嗽等症状。如果宝宝只是轻微地咳嗽，没有其他症状，那么可以观察一段时间，让宝宝多喝水，保持室内湿度适宜，避免接触烟雾和其他刺激性物质。
2. 支气管炎：这是一种常见的呼吸道感染疾病，通常会导致婴儿出现咳嗽、呼吸急促、发热等症状。如果宝宝出现这些症状，应该及时就医，根据病情给出相应的治疗方案。
3. 肺炎：这是一种严重的呼吸道感染疾病，通常会导致婴儿出现高热、呼吸急促、咳嗽等症状。如果宝宝出现这些症状，应该立即就医。
除了上述原因外，还有一些其他的因素也可能导致婴儿咳嗽，例如过敏、哮喘等。因此，当宝宝出现咳嗽时，家长应该及时观察宝宝的病情变化，并根据医生的建议进行治疗。同时，家长也应该注意保持室内空气清新，避免宝宝接触烟雾和其他刺激性物质，以预防咳嗽的发生。