乙肝核心抗体阳性可能具有传染性，但是如果是表面抗体，可能没有传染性。建议及时就医，针对性进行治疗。

乙肝核心抗体阳性是指人体内检测到了乙肝病毒核心抗原抗体，这是一种乙肝病毒感染的标志。核心抗原抗体是由机体免疫系统产生的，即使病毒已经被清除，抗体仍然会持续存在一段时间。如果乙肝核心抗体阳性伴随着乙肝表面抗原阳性，则说明目前是乙肝病毒感染状态，可能具有传染性，需要及时治疗以避免传染给别人。

如果伴随阳性的是表面抗体，或者没有表面抗体阳性，也没有表面抗原阳性，可能表示既往感染过乙肝病毒，目前已经康复，所以一般是没有传染性的。应该进一步的检查乙肝病毒定量来排除是不是一种隐匿性的感染。

乙肝核心抗体阳性的患者，应当养成良好的作息规律，多食用一些富含蛋白质和纤维素的食物，适当的进行运动，可能有助于促进身体健康。