根据你的描述，孩子出现高热，手脚冰凉，考虑高热导致的肢体末梢血液循环不畅导致的，出现高热考虑感染性炎症引起的。孩子的情况出现高热可以服用扑热息痛泡腾颗粒缓解发热，然后血常规检查以及超敏C反应蛋白检查，明确细菌或病毒感染导致，再决定如何用药。
你的小孩发烧39度并且伴有全身发冷、嘴唇发紫这是属于高热惊厥。要及时送小孩到医院急诊治疗，平常早家里备一支体温计和一些小儿退热片、感冒药、清热解毒的消炎药以备紧急时使用，小孩的体温超过37.5度时候要给予及时降温以免发生抽搐和惊厥。
西医诊断考虑为雷诺氏症，中医诊断考虑为脾肾阳虚，阳虚则寒，气滞血瘀，所以指甲白有血丝凉，可选用中成药理中丸配用右归丸调理
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