常见的不能吃的籽和核包括：
1. 相思子：是一种有毒的植物，其果实中含有相思子毒，误食可能导致中毒或过敏反应。
2. 荔枝核：荔枝核是一种坚硬的物质，难以消化，并且含有有毒成分，因此不能吃。
3. 杏仁：杏仁含有苦杏仁苷，是一种有毒物质，如果摄入过多可能导致中毒反应。
4. 松子：松子中含有一种叫做氢氰酸的毒素，如果摄入过多可能导致中毒反应。
5. 李子核：李子核含有一种叫做氢氰酸的毒素，如果摄入过多可能导致中毒反应。
以上食物的籽和核不能吃的原因是因为它们含有有毒成分，如果摄入过多可能导致中毒反应或过敏反应。因此，在食用这些食物时，应该避免食用它们的籽和核。