胃癌化疗三次后，建议进行以下检查：
1. PET-CT扫描：PET-CT扫描可以检测肿瘤细胞的代谢活性和分布情况，帮助评估治疗效果和肿瘤复发情况。
2. 腹部CT扫描：腹部CT扫描可以检测肝、胰、肾等器官是否有转移或复发。
3. 肝功能检查：化疗药物对肝脏有一定的毒性，肝功能检查可以评估肝脏的代谢和排泄功能。
4. 血常规：化疗药物会对造血系统产生影响，血常规可以评估血细胞的数量和质量。
5. 肿瘤标志物检查：肿瘤标志物检查可以评估肿瘤的生长情况和治疗效果。
以上检查可以帮助医生评估化疗的效果和肿瘤的复发情况，及时调整治疗方案，提高治疗效果。