小儿鼻窦炎引发咳嗽的原因是因为鼻窦炎会导致鼻腔和喉咙部位的炎症，从而刺激喉咙神经引起咳嗽反应。同时，鼻窦炎还会导致鼻塞、流涕等症状，使得呼吸不畅，进一步加重咳嗽。
要缓解小儿鼻窦炎引发的咳嗽，可以采取以下措施：
1. 给孩子多喝水，保持充足的水分摄入，有助于稀释痰液，减轻咳嗽。
2. 保持室内空气湿润，可以使用加湿器或者放置湿毛巾等方式增加空气湿度，有利于缓解喉咙干燥和咳嗽。
3. 给孩子使用药物治疗，如抗生素、消炎药、退烧药等，根据医生建议合理使用。
4. 鼻窦炎症状严重时，可以考虑进行手术治疗，如鼻窦洗液、鼻窦穿刺等。
总之，对于小儿鼻窦炎引发的咳嗽，应及时治疗，预防并发症的发生。同时，平时也要注意加强孩子的身体锻炼和免疫力，避免感冒和其他疾病的发生。