半身不遂和腰疼可以同时出现，但是它们的原因可能不同。以下是可能导致这些症状的一些原因：
1. 脊柱问题：腰椎间盘突出、脊柱裂、脊柱管狭窄等问题可能导致腰疼和半身不遂。
2. 神经问题：神经根受压、神经炎等问题可能导致半身不遂和腰疼。
3. 中风：中风可能导致半身不遂和腰疼。
4. 外伤：脊柱或骨盆的外伤可能导致半身不遂和腰疼。
5. 肿瘤：脊柱或骨盆区域的肿瘤可能导致半身不遂和腰疼。
如果您出现了这些症状，请及时就医，进行相关检查和治疗。
