甲沟炎皮肤通常会出现红肿、疼痛、渗液等症状，但不一定会显紫红。如果皮肤显紫红，可能是伤口没有完全愈合，或者是感染引起的血管扩张和充血所致。
甲沟炎是指指甲周围的皮肤发生炎症，常见的原因是细菌感染。当细菌感染引起炎症时，身体会产生一系列的炎症反应，包括血管扩张和充血。这种情况下，皮肤会显得红肿、温热、疼痛，并可能出现渗液和紫红色的瘀斑。
如果甲沟炎的伤口没有完全愈合，也可能导致皮肤显紫红。在这种情况下，皮肤受到了外界的刺激，血管受到了压迫，从而引起了血液循环的障碍，导致皮肤出现紫红色的瘀斑。
因此，如果甲沟炎的皮肤显紫红，需要及时就医，寻求专业医生的治疗建议。医生会根据具体情况制定相应的治疗方案，帮助患者尽快恢复健康。