小儿细菌性鼻窦炎引起咳嗽的原因有以下几点：
1. 鼻窦炎引起的鼻塞和鼻涕会刺激喉咙，导致咳嗽。
2. 细菌感染会引起炎症和免疫反应，导致喉咙和气管受到刺激，引起咳嗽。
3. 鼻窦炎和咳嗽都是上呼吸道感染的症状，可能是同一病毒或细菌引起的。
4. 鼻窦炎引起的炎症和免疫反应会导致黏液分泌增加，堵塞呼吸道，引起咳嗽。
因此，小儿细菌性鼻窦炎引起的咳嗽是由多种因素共同作用引起的。治疗应该针对病因，既要治疗鼻窦炎，又要缓解咳嗽症状。
