我的儿子上周五下午开始发烧

性别：男年龄：3岁

健康咨询描述：孩子周五下午发烧，两点吃了美林退烧药，晚上又高烧39.8度，带他去医院，医生给打了肌肉针，化验了血常规，说是细菌感染，让回家吃药。打完退烧针孩子也是降下来一会，第二天又高烧，伴有轻微的咳嗽。就这样反反复复持续高烧到周日，已经烧到40.2度。带他到医院给打了三组吊瓶，有清热的，抗病毒的，头孢消炎的。打完针到了晚上，孩子仍是一直高烧。我们当地医疗水平有限，怕耽误治疗。直接连夜带孩子到了省城医院。到了省城医院，让化验血和拍片。结果出来医生让住院，但儿科病房人很多，怕交叉感染。奇怪的是，在家怎么都不退的烧，在没有用药和打针的情况下已经降下来了，一天一宿没烧了。孩子只是有点支气管炎，但是他不咳嗽。我们就不想住院了。看孩子状态挺好的。请问这种情况非要住院吗？

想得到的帮助：想要咨询一下这种情况非要住院吗？