请问我是不是得牙周炎了？

去私立诊所看了，医生说要做三到四次深度清洗牙结石，还要龈下刮除结石，费用在2800。
我的几颗牙的牙表面的下方有沟槽，大概是所谓的碶型沟槽？沟槽里呈黄色，医生说这要补牙。
请问这样合理么？
老实说我心里没底，打算明天去公立医院门诊看看

我到上海金山区金山医院看过了，主任医生说得轻描淡写，他说：牙周有一点，口腔比较卫生，表面凹槽有一点，无需补牙。要做龈下刮治的话，去上海九院或同济口腔。金山医院无相关设备来检查是否要做龈下刮治。
我从不抽烟，也不怎么喝酒，近二十多年一直清淡饮食，近十年的刷牙都是上下竖着刷，可能因为用力有点大，导致牙表面的下方出现凹槽。
我不确定是否要做龈下刮治，担心会不会过度治疗。

龈下刮治这个事，还是我主动向那位主任医生提出来的，如果当时我不提，我怀疑他很可能都不会想到要说龈下。
他当时也没要我拍x光片。是在我主动把我在民营牙科诊所拍的x光片给他看后，他才说我有一点牙周。
他还说牙周每个人都有的。
他唯一好像主动一点点提出的就是龈上洗牙，我问洗一次多久，他说20分钟。他当时可能看出我有点犹豫什么的，补充了一句“20分钟到半个小时，200元”，我当时的感觉是“民营牙科洗牙一个小时一次，而且不用怕排队排得紧，就这样也不见得要200”。所以牙我也没洗。
所以总体上我觉得他的态度明显是轻描淡写，感觉他没觉得我的牙有急需特殊治疗的状况。
智齿没拔，现在那里的肿胀已经自然消退很多了，牙龈感觉也没什么炎症了。
如果接下来，我一直注意口腔卫生，用巴氏微颤法刷牙，隔一两个月，就去医院检查一下。应该就可以了吧？