左侧基底节出血导致的失语，其恢复情况因个体差异而异。一般来说，失语的恢复与多种因素有关，包括出血的位置、范围、患者的年龄、身体状况以及治疗的及时性和有效性等。

首先，基底节是大脑深部的一个重要结构，参与调节运动功能和认知功能，包括语言能力。当基底节区域发生出血时，可能会对周围的神经纤维和神经细胞造成压迫或损伤，从而影响语言功能。

其次，失语的恢复过程通常需要时间和恰当的康复训练。在医疗干预方面，急性期可能需要通过药物控制脑压、减轻脑水肿，例如使用甘露醇、地塞米松等药物。同时，患者可能需要接受物理治疗、言语治疗等康复措施，以促进功能的恢复。

此外，患者的年龄和身体状况也是影响恢复的重要因素。年轻患者的身体恢复能力通常更强，而老年患者或有其他慢性疾病的患者恢复可能较慢。

最后，家庭和社会的支持也对患者的恢复至关重要。家人的鼓励和陪伴，以及专业的康复团队的指导，可以为患者提供良好的恢复环境。

综上所述，左侧基底节出血导致的失语有可能恢复，但具体情况需根据患者的实际情况和医生的评估来确定。及时的医疗干预和后续的康复训练是关键，同时，患者和家属需要有耐心和信心，积极配合治疗和康复计划。