鼻窦炎引起慢性咳嗽的治疗方法包括以下几个方面：
1. 对症治疗：使用止咳药、祛痰药等缓解咳嗽症状。
2. 抗生素治疗：如果鼻窦炎是由细菌感染引起的，则需要使用抗生素治疗。
3. 手术治疗：如果鼻窦炎症状严重，药物治疗无效，则需要进行手术治疗。
鼻窦炎引起慢性咳嗽的原因如下：
1. 鼻窦炎会导致鼻腔和喉咙部位的炎症，刺激喉咙引起咳嗽。
2. 鼻窦炎会导致鼻腔分泌物增多，流入喉咙部位，刺激喉咙引起咳嗽。
3. 鼻窦炎会导致鼻腔和喉咙部位的免疫系统受到影响，使身体容易感染其他病毒或细菌，引起咳嗽等症状。