脑中风后左手不能动是由于脑部受损导致左侧肢体运动功能受损。康复的可能性取决于脑部受损的程度和位置，以及患者的康复意愿和治疗方法。以下是可能的康复方法：
1. 物理治疗：通过运动、按摩和其他手段来帮助恢复肌肉和神经功能。
2. 言语治疗：通过训练口腔肌肉和语言能力来帮助恢复左手的运动功能。
3. 药物治疗：通过药物来帮助恢复神经功能和控制疼痛。
4. 手术治疗：在一些情况下，手术可能是必要的，例如去除脑部肿瘤或减轻脑部压力。
总之，康复的可能性取决于多种因素，包括脑部受损的程度和位置、康复意愿和治疗方法。及时的治疗和康复训练可以帮助患者恢复左手的运动功能。