被猫咬伤要打狂犬疫苗吗？

我家有一只小猫，2岁多了，上个月和他玩耍的时候，不小心被他给咬出血了，当时我就用肥皂洗干净了，而且还用了酒精冲洗了很久。后来担心我还是去了医院，医生说我这种情况只需要打狂犬病疫苗，不需要打血清，于是给我开了5针疫苗，打完之后也没有什么明显的反应，只是感觉放心了许多，现在一切都很好。