鼻窦炎引起的咳嗽可能是由于以下原因：
1. 鼻腔分泌物刺激喉咙：鼻窦炎会导致鼻腔分泌物增多，这些分泌物可能会流入喉咙，刺激喉咙引起咳嗽。
2. 喉咙炎：鼻窦炎可能会引起喉咙炎，喉咙炎会导致喉咙疼痛和咳嗽。
3. 支气管炎：鼻窦炎可能会引起支气管炎，支气管炎会导致咳嗽和呼吸困难。
4. 过敏反应：鼻窦炎可能会引起过敏反应，过敏反应会导致咳嗽和呼吸困难。
如果您患有鼻窦炎并出现咳嗽，建议及时就医，根据具体病情进行治疗。治疗方法可能包括抗生素、抗过敏药物、退热药物等。同时，保持室内空气清新，避免吸烟和接触有害气体，保持充足的睡眠和饮食营养均衡，有助于缓解症状。