急性咽炎引起咳嗽的治疗方法包括：
1. 休息：给喉部充分的休息时间，减少刺激。
2. 温水漱口：用温水漱口可以缓解喉部疼痛和刺激。
3. 喝水：多喝水可以保持喉部湿润，减轻疼痛和刺激。
4. 吸入蒸汽：吸入蒸汽可以缓解喉部疼痛和咳嗽。
5. 使用止咳药：止咳药可以减轻咳嗽症状。
6. 使用消炎药：消炎药可以减轻喉部疼痛和炎症。
急性咽炎引起咳嗽的原因是喉部炎症刺激了喉部神经，导致咳嗽反射。急性咽炎通常由病毒或细菌感染引起，也可能是因为过度使用喉咙，吸烟或过敏等原因引起。治疗时应注意休息和保持喉部湿润，同时使用止咳药和消炎药等药物进行治疗。