孩子鼻窦炎引发咳嗽时，可以考虑以下药物并且按照下面陈述的原因来使用：
1. 退烧药物：如果孩子伴有发热症状，退烧药物如布洛芬或对乙酰氨基酚可以缓解体温升高引起的不适，从而减少咳嗽的发作。
2. 鼻塞解除剂：鼻窦炎通常会导致鼻塞，使得孩子难以呼吸。较轻的鼻塞可以尝试使用盐水清洁鼻腔，较重的鼻塞可以使用鼻腔去鼻塞药物，如盐水喷雾或鼻用去鼻塞药，以帮助打开鼻腔通气。
3. 咳嗽抑制剂：咳嗽是孩子鼻窦炎的常见症状，咳嗽抑制剂可以抑制咳嗽中枢，减轻咳嗽的程度和频率。然而，咳嗽是机体的一种防御反应，控制咳嗽的同时要注意保持呼吸道通畅。请咨询医生或药师的建议，孩子体质各异，不适当使用咳嗽抑制剂可能会引起副作用。
请注意，以上建议仅供参考，具体药物的使用还需根据孩子的年龄、病情及医生或药师的建议进行。一定要遵循医生的嘱托，了解药物的剂量、适应症、禁忌症以及可能的副作用。如果症状严重或持续时间较长，建议尽快就医以获取更专业的诊断和治疗。