右肩周炎患者在睡觉时应该采取以下措施：
1. 避免睡在受伤的右肩上，可以选择侧卧或仰卧的姿势。
2. 使用一个支撑枕或者抱枕来支撑右臂，以减轻肩膀的压力。
3. 避免使用过厚的被子或枕头，以免造成肩部的过度压迫。
4. 可以在睡前进行一些肩部的放松和拉伸运动，有助于缓解肩周炎的症状。
肩周炎是由于肩部过度使用或者受伤导致的肩部疼痛和肩关节功能障碍的疾病。睡觉时，如果睡在受伤的肩膀上，会增加肩部的压力，加重肩周炎的症状。因此，选择正确的睡姿和使用支撑枕或抱枕来支撑肩部，可以有效减轻肩部的压力，缓解肩周炎的症状。同时，进行肩部的放松和拉伸运动也有助于缓解肩周炎的症状。