长期贫血应该进行以下检查：
1. 血常规：可以检查血红蛋白、红细胞计数、血小板计数等指标，了解贫血的程度和类型。
2. 骨髓穿刺：可以检查骨髓中红细胞的生成情况，确定贫血的原因。
3. 铁代谢指标：可以检查血清铁、转铁蛋白、铁结合力等指标，了解贫血是否与缺铁有关。
4. 维生素B12和叶酸水平：可以检查血清中维生素B12和叶酸的水平，了解贫血是否与缺乏这些维生素有关。
5. 肝功能和肾功能检查：可以检查肝功能和肾功能是否正常，排除肝肾疾病引起的贫血。
原因：
长期贫血可能是由于多种原因引起的，包括缺铁性贫血、巨幼细胞性贫血、溶血性贫血、再生障碍性贫血、恶性肿瘤等。因此，需要进行一系列检查，以确定贫血的类型和原因，从而制定相应的治疗方案。