是的，胃病可以引起左后背放射性疼痛，原因如下：
1.胃溃疡：胃溃疡是胃黏膜损伤引起的疾病，会引起胃部疼痛，同时也可能会放射到左后背部。
2.胃食管反流病：胃食管反流病是胃酸倒流到食管引起的疾病，会引起胸部不适和疼痛，同时也可能会放射到左后背部。
3.胃癌：胃癌是一种恶性肿瘤，早期可能没有症状，但晚期会引起胃部疼痛和不适，同时也可能会放射到左后背部。
4.胃炎：胃炎是胃黏膜炎症引起的疾病，会引起胃部不适和疼痛，同时也可能会放射到左后背部。
总之，胃病引起左后背放射性疼痛的原因是胃部疼痛感受器和左后背神经的相互作用，同时也可能是因为胃部疼痛引起的肌肉紧张和神经张力增加导致的。如果出现这种症状，应及时就医，进行相关检查和治疗。