吃山药可以治疗慢性咳嗽。以下是原因：
1. 山药含有丰富的黏液蛋白和淀粉质，能够润肺止咳。它的黏液蛋白可以形成一层保护膜，保护呼吸道不受刺激，缓解咳嗽症状。
2. 山药还含有多种维生素和矿物质，如维生素C、维生素E、钙、铁等，能够增强人体免疫力，促进呼吸道的健康。
3. 山药还有清热解毒的作用，能够清除体内的病毒和细菌，缓解慢性咳嗽症状。
4. 山药可以与其他药物配合使用，如与枸杞、百合、桔梗等植物一起使用，能够更好地治疗慢性咳嗽。
总之，山药具有润肺止咳、增强免疫力、清热解毒等作用，可以治疗慢性咳嗽。但是，具体使用时应根据个人情况和医生建议进行。