颈椎病引起咳嗽的原因有以下几个方面：
1. 颈椎神经受压迫：颈椎病会导致颈椎神经受到压迫，当压迫到达一定程度时，会引起咳嗽等症状。
2. 颈椎肌肉疲劳：颈椎病患者常常会出现颈肌疲劳和僵硬，这些症状会影响到呼吸肌肉的正常运动，导致咳嗽。
3. 颈椎病引起的颈部疼痛：颈椎病患者常常会出现颈部疼痛，这些疼痛会引起咳嗽等症状。
4. 颈椎病引起的神经反射：颈椎病患者的神经系统可能会出现异常反应，这些反应会引起咳嗽等症状。
综上所述，颈椎病引起咳嗽的原因主要是颈椎神经受压迫、颈椎肌肉疲劳、颈椎病引起的颈部疼痛以及颈椎病引起的神经反射。