贲门癌晚期引发咳嗽厉害时，需要根据具体情况选择合适的药物治疗。常用的药物包括：
1. 止咳药：如可待因、氢溴酸右美沙芬等，可以减轻咳嗽症状，但对贲门癌本身没有治疗作用。
2. 消炎药：如头孢曲松、阿奇霉素等，可以治疗因感染引起的咳嗽。
3. 激素类药物：如地塞米松、泼尼松等，可以减轻炎症反应，缓解咳嗽和呼吸困难等症状。
4. 化疗药物：如顺铂、氟尿嘧啶等，可以直接杀死癌细胞，减轻肿瘤对身体的压迫和刺激，从而减轻咳嗽等症状。
贲门癌晚期引发咳嗽厉害的原因主要是因为肿瘤压迫或侵犯了气管、支气管等呼吸道结构，导致呼吸道狭窄、阻塞或炎症反应等，从而引起咳嗽、呼吸困难等症状。因此，治疗应该以缓解肿瘤对呼吸道的压迫和刺激为主，同时针对症状进行对症治疗，以提高患者的生活质量。